Doç. Dr. Deniz ÇELİKSOY Yazarın Tüm Yazıları
Matematiksel Problem Çözme” becerisi “Sayılar ve Nicelikler” temalarında nasıl ele alınmıştır?
Matematiksel Problem Çözme Becerisi Nedir?
2024 Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programında alan becerilerinden biri de matematiksel problem çözme becerisidir. Bu beceri matematiksel bir problemi çözebilmek için öğrencilerin deneyimlemesi gereken süreci ifade etmekte ve "çözümleme", "yorumlama", "matematiksel çözümler geliştirme" ve "yansıtma" bütünleşik becerilerinden oluşmaktadır. Matematiksel problem çözme becerisinin bütünleşik becerileri kısaca şu şekilde özetlenebilir:
1) Çözümleme: Nesneler, olgular ve olaylar arasındaki ilişkileri belirleyerek matematiksel problemlerin yapılarını analiz etmeyi içerir.
2) Yorumlama: Mevcut durumları bağlamdan kopmadan dönüştürmeyi ve olayları nesnel bir şekilde ifade etmeyi sağlar.
3) Matematiksel Çözümler Geliştirme: Bir strateji oluşturmayı, stratejiyi uygulayarak çözüm geliştirmeyi ve çözümün doğruluğunu kontrol etmeyi içerir.
4)Yansıtma: Deneyimi gözden geçirerek çıkarımlar yapmayı ve bu çıkarımları değerlendirmeyi kapsar. Bu yazıda, 2024 Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı kapsamında "Sayılar ve Nicelikler" temasının öğrenme çıktılarının bu beceriyle nasıl ilişkilendirildiği açıklanmıştır.
Matematiksel Problem Çözme Becerisi hangi öğrenme çıktılarında yer almaktadır?
Öğretim programında Sayılar ve Nicelikler temalarının dört öğrenme çıktısı matematiksel problem çözme becerisi ile kurgulanmıştır. Bu öğrenme çıktıları aşağıdaki şekildedir:
MAT.5.1.2. Doğal sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme
MAT.6.1.8. Gerçek yaşam durumlarında karşılaşılan kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem gerektiren problemleri çözebilme
MAT.7.1.4. Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme
MAT.7.1.7. Gerçek yaşam durumları üzerinden doğru orantılı durumlara ilişkin problemleri çözebilme
Bu öğrenme çıktıları ile ilgili ilk dikkat çeken noktalardan biri, gerçek yaşam bağlamına yapılan vurgudur. Öğretim programının genelinde olduğu gibi, bu öğrenme çıktılarında da gerçek yaşam bağlamlarının ön planda tutulması, öğrencilerin matematiksel bilginin kullanışlılığını görmelerine ve bu bilgiyi kendi yaşamlarında anlamlandırmalarına olanak tanıyacak şekilde tasarlanmıştır. Bu yaklaşım, öğrencilerin yalnızca matematik öğrenmelerini değil; aynı zamanda matematiği yaşamlarının bir parçası olarak görmelerini de sağlayabilir. Gerçek yaşam bağlamlarının kullanılması, aynı zamanda öğrencilerin ilgisini çekme potansiyeline sahiptir. Günlük hayatlarında sıkça karşılaştıkları ve uğraşmaktan keyif aldıkları durumlarla ilişkilendirilmiş matematiksel problemler, öğrenme sürecini daha anlamlı ve motive edici hale getirebilir. Örneğin, 5. sınıf öğrenme çıktılarında doğal sayılarla dört işlem içeren problemler, bir bilgisayar oyunu bağlamında ele alınabilir. Bu bağlamda, bir çocuğun kazandığı puanları hesaplaması ve kaç seviye sonra hedeflediği puanlara ulaşacağını belirlemesi, öğrenciler için hem eğlenceli hem de anlamlı bir matematiksel problem haline gelebilir. Benzer şekilde, kullandıkları GSM operatörünün sunduğu hediye dakika veya SMS paketlerinden ne kadar kaldığı, SMS’lerini yetiştirmek için bir günde kaç mesaj atabileceklerini hesaplamaları, öğrenciler için gerçek yaşamla doğrudan ilişkili bir bağlam oluşturabilir. Öğrenciler, kalan dakikalarını veya SMS’lerini hesaplama sürecinde matematiksel işlem becerilerini kullanırken bu bilgiyi günlük hayatlarının bir parçası olarak anlamlandırabilirler. Ayrıca bu bağlamlar, programın diğer bileşenlerinin (sürdürülebilirlik ya da finansal okuryazarlık gibi) işe koşulabilmesi için de fırsatlar sunabilir. Böylece öğrenciler matematik alanında çalışan profesyonellerin kullanmış oldukları matematiği kullanmayı da deneyimleyebilirler.
Beceri temelli bir program olan 2024 Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programının “Sayılar ve Nicelikler” temalarında işlemlerden ziyade problem çözme süreci odağa alınmış ve problem çözme süreci içerisinde öğrencilerin kavramları ve işlemleri anlamlandırma, bunları farklı temsillerle ilişkilendirme, akıcı işlem yapma ve tahmin etme gibi becerilerini geliştirmeleri hedeflenmiştir. Bu nedenle, öğretim programı incelendiğinde dört işlemle ilgili doğrudan bir öğrenme çıktısının yer almadığı da dikkat çeken noktalardan biridir. Ancak bu durum, dört işlem becerilerinin tamamen göz ardı edildiği anlamına gelmemektedir. Aksine dört işlem, problem çözme sürecinin içerisinde ele alınmış ve öğretme-öğrenme uygulamalarında bu beceri çerçevesinde işlenmiştir. Bu yaklaşım, öğrencilerin dört işlem becerilerini problem çözme sürecinde doğal bir şekilde geliştirmelerini amaçlamaktadır. Örneğin altıncı sınıf öğrenme çıktılarında; kesirler, ondalık sayılar ve yüzdelerle ilgili dört işlem problemlerinin çözümünde öğrencilerden şu beceriler beklenmektedir: İşlemleri sembolik temsillerle ilişkilendirerek gerçekleştirme, işlemlere yönelik tahmin çalışmaları yapma ve sayılarla işlemler arasındaki ilişkiyi kurma. Ayrıca, bu işlemlerin çeşitli temsiller (örneğin sayı doğrusu, alan modelleri) ile ilişkilendirilmesi önerilmektedir. Bu nedenle öğretim programında problem çözme becerisi ile öğrenme süreçlerinin birbirini desteklediği, öğrencilerin matematiksel kavram ve işlemlerin yer aldığı bağlamları anlamlandırarak öğrenmelerine olanak tanıyan bir yaklaşım benimsendiği söylenebilir.
Bunun tercih nedenlerinden biri geleneksel yaklaşımlarda kullanılan ilerleyiş olarak ifade edilebilir. Bu yaklaşımlar; genellikle önce kavramları ve işlemleri öğretmeyi, ardından bu içeriği pratik etmek için hikâye problemleri çözmeyi içermektedir. Ancak bu tür bir yaklaşımda problem çözme, matematiksel fikirlerden izole edilmiş, bağlamdan ve kavramsal anlayıştan bağımsız bir süreç olarak sunulmaktadır. Böyle bir süreçte öğrencilerin dört işlem yapma gelişimleri genellikle algoritmaların ezberlenmesi yoluyla gerçekleşmekte ve kavramsal anlayışa odaklanılmamaktadır. İşlemleri anlamadan yalnızca sonuç odaklı bir şekilde gerçekleştiren öğrenciler, bu süreci adeta bir hesap makinesi gibi sonuca ulaşmak için yapmaktadır. Araştırmaların bulgularından ve paylaşılan öğretmen deneyimlerinden anlaşılacağı üzere, bu durum çoğunlukla öğrencilerin problem çözme sürecinde verilen sayılarla rastgele işlem yapma sonucunu ortaya çıkarmaktadır. Bu nedenlerle, öğretim programında kavramlar ve işlemler problem çözme becerisinin doğal bir parçası olarak ele alınacak şekilde kurgulanmıştır. Bu yolla öğrencilerin hem kavramları ve işlemleri öğrenmeleri, hem de bu işlemleri anlamlandırarak problem çözme becerilerinin geliştirilmesi amaçlanmıştır.
Peki, ortaokulda öğrenciler problem çözme sürecini nasıl gerçekleştirmelidir? Problem çözme sürecinde işlemlerdeki gelişimlerini nasıl sağlayacaklar?
Matematiksel problem çözmenin ilk iki becerisinde öğrencilerin problemdeki sayıları/bileşenleri/nicelikleri ifade etmeleri, bunlar arasındaki ilişkileri belirlemeleri ve belirledikleri bu bileşen ve ilişkileri problem bağlamı içerisinde yeniden ifade etmeleri (örneğin bir temsile dönüştürmeleri) beklenmektedir. Bu süreç problemde verilen ve istenenleri belirlemeden daha ayrıntılı bir sorgulamayı gerektirmektedir. Problemler için çözümler geliştirme aşamasına geçmeden önce çözümleme ve yorumlama becerilerine ait eylemler öğrencilerin problemdeki niceliklerin neler olduğuna, belirlenen niceliklerin hangi işlemler yoluyla elde edildiğine ve problemdeki niceliklerin işlemler ile nasıl ilişkili olduğuna dair öngörü kazanmaları beklenir. Bu süreçte onların anlamdan yoksun işlem yapmalarının önüne geçerek gerçek yaşam durumlarında yapacakları işlemlere karar vermelerini sağlayabilir. Ardından matematiksel çözümler geliştirme becerisinin eylemlerine geçildiğinde ise problemin çözümü için bir strateji geliştirme, uygulama ve kontrol etme eylemleri takip etmelidir. Bu süreçte öğrencilerin toplama-çıkarma-çarpma-bölme işlemlerine ait stratejilerde dahil olmak üzere problemin çözümü için bir yol bulmaları gerekmektedir. Problemler öncelikle dört işlemin kademeli olarak ele alındığı bir süreç olarak ilerleyebilir ardından karmaşık ve çok adımlı işlem içeren problem çözümlerine geçilebilir. Bu yolla öğrenciler matematiksel problem çözme becerisinin bütünleşik becerilerindeki bileşenlerde kademeli olarak ilerleyebilir ya da önce bir bölümünü döngüsel olarak gerçekleştirip en sonunda tamamını gerçekleştirdikleri süreçlere geçebilirler.
Yukarıda bahsedilen tüm bu noktalardan hareketle öncelikle matematiksel işlemlere odaklanmaktan ziyade, işlem yapmaktaki nihai hedefin bir matematiksel problem çözümünde yardımcı bir araç olarak problem çözme sürecinin “matematiksel çözümler geliştirme” bütünleşik becerisinin içerisindeki süreçte gerçekleştirilebileceği düşünülebilir. Böylece öğrenciler problem çözme sürecinde karşılaşacakları günlük hayat/gerçek yaşam bağlamlarında kavramların ve işlemlerin kavramsallaştırılmasını sağlayabileceklerdir.
Tartışma
- “Matematiksel Problem Çözme” becerisinin 10 adımını gerçekleştirmek öğretim sürecini gereksiz yere uzatıyor mu?
Matematiksel problem çözme, Polya'nın kavramsallaştırmasından bu yana pek çok araştırmanın konusu olmuş ve problem çözme araştırmalarında detaylı yaklaşımlar geliştirilmiştir. 2024 Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı; problem çözmeyi, matematiksel bir problemi çözebilmek için öğrencilerin deneyimlemesi gereken dört bütünleşik beceri ve 10 süreç bileşeninden oluşan bir yapı olarak ele almıştır. Süreç bileşenlerinin her biri öğrencilerin problem çözme süreçlerinde daha derin ve yapılandırılmış bir anlayış geliştirmelerine katkı sağlamayı hedeflemektedir.
Problem çözme becerisinin gelişebilmesi için öğrencilerin gerçekten problem olarak nitelendirilebilecek problemlerle karşılaşmaları gerektiği vurgulanmalıdır. Gerçek bir problem, yalnızca belirli işlemlerin uygulanmasını gerektirmemeli; alternatif çözüm yollarını deneme ve sürecin sonunda bir değerlendirme yapma gibi özelliklere de sahip olmalıdır. Bu bağlamda problem çözme becerisi, karmaşık ve zorlu bir süreçtir. Problem çözme becerisindeki ilk iki bütünleşik beceri olan çözümleme ve yorumlama, problem çözme süreci için temel oluşturmaktadır. Bu iki adım, öğrencilerin problemin yapısını derinlemesine inceleyerek çözüm için stratejiler geliştirmelerine ve bu stratejileri etkili bir şekilde uygulamalarına olanak tanır. Becerideki süreç bileşenlerinin, problem çözme becerisinin yalnızca işlemsel adımlardan oluşmadığını, aksine matematiksel anlamayı ve düşünmeyi derinleştiren bir araç olduğunu göstermesi açısından önemli olduğu söylenebilir.
Sonuç olarak problem çözme becerisinin 10 adımını gerçekleştirmek, öğretim sürecini gereksiz yere uzatmaz; aksine, bu adımlar öğrencilerin matematiksel anlamalarını derinleştirmek ve problem çözme süreçlerini daha etkin hale getirmek için bir rehberlik sağlar. Bu nedenle, 2024 öğretim programında kurgulanan yapısıyla öğrencilerin problem çözme becerisini geliştirecek etkili matematiksel deneyimler kazanmalarına katkıda bulunabilir.
Aşağıdaki soruları program tasarımlarının değişimi perspektifinde bireysel olarak ya da arkadaşlarınızla yorumlayabilir, değerlendirmelerinizi bizimle paylaşabilirsiniz.
- Dört işlem yapamayan öğrenciler için sürece matematiksel problemler ile başlamak mantıklı mıdır? Öğrenciler işlem yapmadan nasıl problem çözebilirler?
- Öğrenciler matematiksel problem çözme süreci içerisinde dört işlem yapma konusunda akıcılık kazanabilir mi?
- Matematiksel problem çözme sürecinde tahmin becerisinin gelişimi gerekli midir? Ve bu beceri nasıl geliştirilir?