Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programında Matematiksel Temsil Becerisi

Matematiksel Temsil Becerisi Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programında nasıl ele alınmıştır?

2024 Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programında matematiksel alan becerisi; matematik diliyle ifade edilebilir bir durumu, problemi, çözümü ya da ispatı bireyin anlamlandırması ve çevresi ile paylaşarak tartışması için gerekli olan matematiksel süreçleri, olguları ve düşünceleri sergileme araçlarını ifade etmektedir. Matematiksel temsil becerisi, "matematiksel temsillerden yararlanma" ve "matematiksel temsilleri değerlendirme" bütünleşik becerilerinden oluşmaktadır. Bu bütünleşik beceriler ve öğretim programında hangi çıktılarda ele alındığı Tablo 1’de gösterilmiştir. Tablo 1 incelendiğinde programda 5. sınıf Sayılar ve Nicelikler temasında ve 8. sınıf Cebirsel Düşünme ve Değişimler temasında birer öğrenme çıktıları matematiksel temsil becerisi ile ilişkilendirildiği görülmektedir. Bu öğrenme çıktılarına dikkat edildiğinde her ikisinde de matematiksel kavramların “gerçek yaşam durumları" ile ilişkilendirildiği görülmektedir. Bu durum öğretim programının genelinde gerçek yaşam bağlamlarına yapılan vurgunun bir yansımasıdır. Gerçek yaşam durumları; öğrencilerin matematiği hayatın bir parçası olarak görmelerine, matematiksel bilginin kullanışlılığını fark etmelerine ve bu bilgiyi anlamlandırmalarına imkan sağlaması nedeniyle programda ön planda tutulmuştur. Bu bağlamda öğretim programında, 5. sınıf düzeyinde kesirleri farklı biçimlerde temsil etmek ve 8. sınıf düzeyinde doğrusal ilişkileri doğrusal fonksiyonlarla temsil etmek amacıyla gerçek yaşam durumlarının kullanılması öğrenme çıktılarında vurgulanmıştır. Bu yazıda matematiksel temsil becerisinin bu öğrenme çıktıları ile nasıl ilişkilendirildiği açıklanacaktır.

Kesir Kavramı ve Matematiksel Temsil Becerisi

Öğretim Programında öğrencilerin kesir çeşitlerini ve denk kesirleri temsil edebildikleri, birim kesirleri ve paydaları eşit olan kesirleri karşılaştırabildikleri kabul edilmiştir. Ayrıca öğrencilerde kesir kavramının parça - bütün anlamına yönelik bir anlayış geliştirdiği ve eş paylaştırma düşüncesinin oluştuğu kabul edilmektedir. 5. sınıf düzeyinde ise kesrin diğer anlamlarıyla birlikte daha çok kesrin ölçme anlamına yönelik vurgu yapılarak yinelemeye dayalı kesir düşüncesinin geliştirilmesinin amaçlandığı görülmektedir. Bu bağlamda programda uygun modeller seçilerek birim kesirlerden bileşik kesirlerin elde edilmesi daha sonra tam sayılı kesir şeklinde gösterilmesi istenmiştir. Benzer şekilde paydası 10 olan kesirlerden ondalık gösterime ve paydası 100 olan kesirlerden yüzde ile gösterimine geçiş yapılması istenmiştir. Dolayısıyla öğrencilerin kesirlerin farklı anlamlarına ve farklı gösterimlerine yönelik bir anlayış geliştirmesi amaçlanmıştır.

Matematiksel temsil becerisinin ilk bütünleşik becerisi olan matematiksel temsillerden yararlanabilme becerisi 4. sınıfta işe koşulmuş; öğrencilerden somut modeller, sayı doğrusu, uzunluk veya alan modeli gibi modelleri kullanarak kesir çeşitlerini ve denk kesirleri oluştururken matematiksel temsillerden yararlanmaları istenilmektedir. 5. sınıfta ise kesirlerin farklı gösterimleri olan bileşik, tam sayılı, ondalık ve yüzde gösterimlerini ilişkilendirmek için matematiksel temsillerden yararlanmakla birlikte diğer bütünleşik beceri olan matematiksel temsilleri değerlendirebilme becerisi de işe koşulmuştur. Öğretim programında öğrencilerin kesirlerin farklı gösterimlerinin gerçek yaşam durumlarında nasıl kullanıldığını incelemeleri istenmektedir. Örneğin bir ürünün fiyatı, bir nesnenin uzunluğu ya da kütlesi, telefonun şarj durumu gibi durumların nasıl ifade edildiğini belirlemeleri beklenmektedir. Daha sonra  “bileşik ve tam sayılı kesirleri en uygun hangi model üzerinde gösterebilirim? Kesirlerin ondalık ve yüzde gösterimlerini ifade etmek için hangi modeli kullanmalıyım?” gibi soruları cevaplandırarak uygun modeli seçip kullanabilmelidirler. Bununla birlikte kullandıkları modelleri yorumlayarak kesirlerin farklı gösterimlerini ilişkilendirebilmeli ve birbirlerine dönüştürebilmelidirler. Son olarak kullandıkları modelleri karşılaştırabilmeli ve hangisinin kesirlerin anlamını daha iyi yansıttığına ve daha kullanışlı olduğuna ilişkin karar verebilmelidirler. Örneğin sayı doğrusu modelinin kesirlerin hangi gösteriminde daha uygun olacağına, alan modeli veya uzunluk modelinin hangi durumlarda daha kullanışlı olacağına karar verebilmelidirler.

Doğrusal Fonksiyonlar ve Matematiksel Temsil Becerisi

2024 Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı’nda bir önceki programda yer alan “doğrusal denklemler” yerine “doğrusal fonksiyonlar” kavramının kullanılmasının sebebinin öğrenciyi bir üst kademeye hazırlamak olduğu söylenebilir. Bu bağlamda “fonksiyon” kavramının tanımına girilmeden öğrencilerin doğrusal ilişkiler için f(x) = mx + n cebirsel temsilinden yararlanması istenmektedir. 

Bu öğrenme çıktısında doğrusal ilişki içeren gerçek yaşam durumlarının incelenerek değişkenler ve değişkenler arasındaki ilişkilerin irdelenmesi istenmektedir. Öğrencilerin doğrusal fonksiyonları sözel temsil, tablo temsili, cebirsel veya grafik temsili gibi matematiksel temsillerle ifade etmeleri ve birbirine dönüştürebilmesi gerekmektedir. Bu noktada en önemli husus, öğrencilerin gerçek yaşam durumlarındaki doğrusal ilişkileri hangi matematiksel temsil ile göstereceğini belirleyebilmesi, gerektiğinde temsiller arasında geçişler yapabilmesi, aynı durum için farklı temsilleri kullanışlılık açısından karşılaştırıp karar verebilmesidir.

Tartışma

- Matematiksel temsil becerisinin ortaokul düzeyinde iki defa ele alınması yeterli mi?

Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli Öğretim Programlarında öğrenme çıktılarında doğrudan yer verilmeyen beceriler öğrenme-öğretme yaşantılarında beceriler arası ilişkilendirme yapılarak sürece dâhil edilirler. Bu beceriler “beceriler arası ilişkiler” başlığı altında yer almaktadır. Matematiksel temsil becerisi her ne kadar iki öğrenme çıktısında doğrudan yer alsa da 21 farklı temada öğrenme çıktılarına yansıtılmış; öğrenme kanıtları, köprü kurma ve farklılaştırma gibi program bileşenlerine dâhil edilmiştir.

- Neden kesir kavramı matematiksel temsil becerisi ile birlikte ele alınmıştır?

Öğrencilerin kesir kavramını anlamlandırabilmesi ve kesirleri farklı biçimlerde temsil edebilmesi için somut modeller, alan veya uzunluk modeli ve sayı doğrusu gibi modellerden uygun olanını belirlemeleri ve kullanmaları gerekmektedir. Bu bağlamda kesirlerin farklı biçimlerde temsilleri ve bu temsiller arasındaki ilişkileri anlamlandırabilmelerine en uygun alan becerinin matematiksel temsil becerisi olduğu açıktır. 

Aşağıdaki soruları program tasarımlarının değişimi perspektifinde bireysel olarak ya da arkadaşlarınızla yorumlayabilir, değerlendirmelerinizi bizimle paylaşabilirsiniz.   

- Öğrencilerin uygun matematiksel temsilleri belirlemesi ve kullanması yeterli değil midir? Kullandığı temsilleri değerlendirmesi neden gereklidir?

 - Kesirler ile ondalık ve yüzde gösterimlerinin bir arada verilmesi gerekli midir? Aynı öğrenme çıktısında ele almanın faydaları nelerdir?